He oído a colegas afirmar que la Teoría de la Relatividad de Einstein es subjetiva. Yo difiero totalmente de esa opinión. Debido a la limitación de enfoque simultaneo (LES) que nos caracteriza, para la formación de conceptos y por lo tanto de conocimiento requerimos de un proceso de medición, que es un proceso de integrar una ilimitada escala de conocimientos a la limitada experiencia de percepción del hombre, un proceso de hacer al universo comprensible al incorporarlo al rango de la consciencia humana, y establecer su relación con el hombre. Así por ejemplo, para hacer comprensible la distancia entre la tierra y el sol, el hombre usa un estándar de medición que representa el atributo adecuado y que es fácilmente percibido por él. La distancia de 149597,870700 metros se vuelve comprensible porque el hombre puede percibir 1 metro, y relacionar éste a la distancia en cuestión que es un múltiplo de lo percibido. Esto aplica sobre todo con un experimento mental, porque para concebir la velocidad de la luz primero, y la velocidad de la luz al cuadrado después, es necesario relacionarla a metros y segundos, que son los atributos medibles del fenómeno en cuestión. Todo atributo es cuantitativo y por lo tanto relacionable de similar manera.
Einstein necesito relacionar sus conceptos a estándares de medición. Sin establecer referencias es imposible el desarrollo de la teoría de la relatividad. Einstein al hablar de relatividad no habla de subjetividad, sino que de objetividad. Las distintas percepciones espacio-temporales se deben a distintos sistemas de referencia.
¿Qué fue lo que hizo Einstein? ¿Qué significa para la física el término «espacio»? ¿Qué significa movimiento en el «espacio»? Lo que significa es variación de la posición de un cuerpo con el tiempo en un «sistema de coordenadas». Ahora, el sistema de coordenadas es una entidad mental, una construcción imaginaria de medidas que nos permite referenciar las distintas posiciones de un cuerpo en cada punto de una trayectoria, que para ser una descripción completa del movimiento, debe especificar en qué momento se encuentra en cada posición ese cuerpo. Por tanto si un cuerpo ‘b’ se mueve rectilínea y uniformemente con respecto a un sistema de coordenadas ‘K’, y también se mueve rectilínea y uniformemente con respecto a un segundo sistema de coordenadas ‘K1’, y si este último es con respecto a ‘K’ un sistema de coordenadas animado de un movimiento uniforme de traslación, libre de rotación, entonces los sucesos de la naturaleza transcurren con respecto a ‘K1’ según las leyes generales que son exactamente las mismas que con respecto a ‘K’. Esta afirmación es lo que Einstein denominó «principio de la relatividad».
Ahora, cuando se aplica el Teorema de Adición de Velocidades (W = v + w) al fenómeno de la luz, tenemos que: w = c – v; siendo W= c la velocidad de la luz relativa al primer sistema de coordenadas ‘K’; ‘v’ la velocidad del segundo sistema de coordenadas ‘K1’ que se mueve relativo al primero, y ‘w’ la velocidad de la luz dentro del segundo sistema de coordenadas ‘K1’. El resultado es que la velocidad de propagación del rayo de luz con respecto al sistema ‘K1’ resulta ser menor que la velocidad de la luz ‘c’. Esto evidentemente es imposible. Entonces, ¿existe o no incompatibilidad alguna entre el principio de la relatividad y la ley de propagación de la luz que dice que su velocidad es constante? La respuesta que dio Einstein es la teoría especial de la relatividad.
La pregunta entonces es, ¿cómo encontramos la posición y el tiempo de un evento con respecto al sistema ‘K1’, cuando conocemos la posición y el tiempo del evento con respecto al sistema ‘K’ sin que la ley de la transmisión de la luz en el vacío contradiga el principio de relatividad? O en otras palabras, ¿podemos concebir una relación entre posición en el espacio y tiempo de eventos particulares relativos a dos cuerpos de referencia, tal que cada rayo de luz posea la velocidad de transmisión ‘c’ relativa a ‘K’ y relativa a ‘K1’? Un evento, donde quiera sea que tenga lugar, quedará fijado con respecto a ‘K’ y en el espacio por las perpendiculares x, y, z a los planos coordenados, y en el tiempo por un valor t. El mismo evento quedará fijado espacio-temporalmente con respecto a ‘K1’ por los valores x’, y’, z’, t’ que, obviamente no coinciden con x, y, z, t. El problema se puede formular de la siguiente manera: ¿Cuáles son los valores para x’, y’, z’, t’, de un evento con respecto a ‘K1’, cuando las magnitudes x, y, z, t, del mismo evento con respecto a ‘K’ han sido dadas? El problema se resuelve por medio de las ecuaciones de «transformación de Lorentz»:
x’ = x – vt / (1 – v2/c2)^1/2 ; y’ = y ; z’ = z ; t’ = (t – v/c2)x/(1 – v2/c2)^1/2
Si enviamos una señal luminosa a lo largo del eje x positivo, este se propaga según la ecuación x = ct, es decir, con la velocidad de la luz c. Según las ecuaciones de la transformación de Lorentz, esta relación entre x y t determina una relación entre x’ y t’. Así que sustituyendo x por el valor ct tenemos:
x’ = (c – v)t/(1 – v2/c2)^ 1/2 ; t’ = (1 – v/c)t/(1 –v2/c2)^1/2 ; de las cuales sigue inmediatamente por división que x’ = ct’.
Esta modificación a la mecánica clásica sólo afecta a las leyes referentes a movimientos muy rápidos, en los cuales las velocidades v de la materia no sean demasiado pequeñas en relación a la velocidad de la luz. Estas velocidades sólo los encontramos en los electrones o iones. El electromagnetismo es pues, esencialmente una teoría no mecánica, y según la teoría de la relatividad la energía cinética de un punto material de masa m no viene dada ya por la expresión mv2/2, sino por la nueva mc2/ (1 – v2/c2) ^1/2. Ahora el principio de la relatividad exige que la ley de conservación de energía se cumpla en relación con cualquier sistema de coordenadas ‘K1’ que respecto a ‘K’ se encuentre en movimiento de traslación uniforme. Así, un cuerpo que, animado por la velocidad v, absorba la energía E0 en forma de radiación, sin modificar su velocidad, sufre un aumento de energía equivalente a la cantidad:
E0/(1- v2/c2)^1/2 y la energía del cuerpo por (m + E0/c2)c2/(1 – v2/c2)^1/2 = mc2+E0/(1 – v2/c2)^1/2.
Aquí se ve que la expresión mc2 no es más que la energía del cuerpo antes de que éste absorbiera la energía E0.
Ahora, ¿qué quiere decir el término espacio tetra-dimensional? Cuando decimos que el espacio es un continuo tridimensional, lo que afirmamos es que es posible describir la posición de un punto en reposo por medio de números o coordenadas x, y, z, y que es posible describir un infinito número de puntos vecinos a este por coordenadas x1, y1, z1, que puedan encontrarse tan cerca como elijamos a los valores respectivos de las coordenadas x, y, z, del primer punto. De forma similar, cuando Minkowski habló de tetra-dimensionalidad en el sentido espacio-temporal, se refirió a eventos individuales, cada uno de los cuales se describe por cuatro números: tres coordenadas espaciales x, y, z y una coordenada temporal, el valor-tiempo t. Ahora si introducimos en lugar de t el imaginario (-1)1/2. ct, como variable temporal en la transformación de Lorentz, tenemos: x1 = x ; x2 = y ; x3 = z ; x4 = (- 1)1/2.ct, y similarmente para el sistema ‘K1’, entonces la condición que se satisface idénticamente por la transformación puede expresarse así: x112+x212+x312+x412= x12+x22+x32+x42
De allí podemos ver que la coordinada tiempo imaginaria x4 entra en la condición de transformación exactamente en la misma forma que las coordinadas espaciales x1, x2, x3. Es debido a este hecho que, de acuerdo a la teoría de la relatividad, el “tiempo” x4 entra en las leyes naturales de la misma manera que las coordenadas espaciales. El sistema que se prefiere para describir el continuo espacio-tiempo tetra-dimensional de Minkowski es el “sistema de coordenadas de Galileo” que considera a éste como un continuo tetra-dimensional Euclidiano. Ahora, para que esta interpretación funcione hay que considerar la velocidad de la luz como una constante. Pero este no es el caso, pues la velocidad de la luz depende de las coordenadas cuando hay presente un campo gravitacional. Por lo tanto, Einstein no pudo considerar el continuo espacio-tiempo como Euclideano, lo que lo llevó a la teoría general de la relatividad. En ésta plantea el sistema de coordenadas de Gauss como cuerpo de referencia. La idea fundamental del principio general de relatividad reza así: “Todo sistema de coordenadas Gaussiano es esencialmente equivalente para la formulación de las leyes generales de la naturaleza.” De esta manera se usan de referencia cuerpos no-rígidos, que no sólo se mueven en cualquier dirección, sino que sufren alteraciones en su forma ad lib durante su movimiento.
Así que en realidad, el proceso es necesariamente un proceso de medición, es un proceso de integrar una ilimitada escala de conocimientos a la limitada experiencia de percepción del hombre, un proceso de hacer al universo comprensible al incorporarlo al rango de la consciencia humana.
Las leyes de Einstein predijeron la regla de contracción de Lorenz y la dilación del tiempo. Una forma de ilustrar este concepto es el siguiente:
Supongamos que tenemos dos vehículos que se desplazan por un tiempo t = 1 hora. El primero, N, está en el marco de referencia (x; y) y se desplaza a una velocidad v = 100 Km/hora. El segundo, N2, está en el marco de referencia (x1; y1) y se desplaza a una velocidad de v1 = 200 Km/hora. Ahora en el mismo lapso t, N recorre L = 100 km; y N2 recorre L1 200 km. ¿Qué pasa si la velocidad es constante, como c, y entonces tenemos que v = v1? Tenemos que v = 100 km/ 1 hora = 200 km/ x hora = v1 → x = 2, lo que implica una dilación del tiempo. O, v = 100 km/ 1 hora = 200 x km/ 1 hora = v1 → x = ½, lo que implica una contracción de L1.
Esto se puede diagramar en un triángulo rectángulo dentro de un sistema de coordenadas, donde el eje x = tL; y el eje y = v. La hipotenusa de un cateto en el eje x con un t determinado, muestra que entre más perpendicular es al eje x, más dilación del tiempo tiene y más contracción de la distancia.
Para terminar, cada quien percibe 1 metro o 1 pie igual dentro de su marco de referencia, porque la relación de la medida es a sí mismo, quien también está sujeto al fenómeno de dilación temporal y contracción espacial. Lo que permite la teoría de la relatividad es concordar lo que dos personas verían cuando ambas se mueven a distintas velocidades y así poder calcular distancias con exactitud.
República es ajena a la opinión expresada en este artículo
He oído a colegas afirmar que la Teoría de la Relatividad de Einstein es subjetiva. Yo difiero totalmente de esa opinión. Debido a la limitación de enfoque simultaneo (LES) que nos caracteriza, para la formación de conceptos y por lo tanto de conocimiento requerimos de un proceso de medición, que es un proceso de integrar una ilimitada escala de conocimientos a la limitada experiencia de percepción del hombre, un proceso de hacer al universo comprensible al incorporarlo al rango de la consciencia humana, y establecer su relación con el hombre. Así por ejemplo, para hacer comprensible la distancia entre la tierra y el sol, el hombre usa un estándar de medición que representa el atributo adecuado y que es fácilmente percibido por él. La distancia de 149597,870700 metros se vuelve comprensible porque el hombre puede percibir 1 metro, y relacionar éste a la distancia en cuestión que es un múltiplo de lo percibido. Esto aplica sobre todo con un experimento mental, porque para concebir la velocidad de la luz primero, y la velocidad de la luz al cuadrado después, es necesario relacionarla a metros y segundos, que son los atributos medibles del fenómeno en cuestión. Todo atributo es cuantitativo y por lo tanto relacionable de similar manera.
Einstein necesito relacionar sus conceptos a estándares de medición. Sin establecer referencias es imposible el desarrollo de la teoría de la relatividad. Einstein al hablar de relatividad no habla de subjetividad, sino que de objetividad. Las distintas percepciones espacio-temporales se deben a distintos sistemas de referencia.
¿Qué fue lo que hizo Einstein? ¿Qué significa para la física el término «espacio»? ¿Qué significa movimiento en el «espacio»? Lo que significa es variación de la posición de un cuerpo con el tiempo en un «sistema de coordenadas». Ahora, el sistema de coordenadas es una entidad mental, una construcción imaginaria de medidas que nos permite referenciar las distintas posiciones de un cuerpo en cada punto de una trayectoria, que para ser una descripción completa del movimiento, debe especificar en qué momento se encuentra en cada posición ese cuerpo. Por tanto si un cuerpo ‘b’ se mueve rectilínea y uniformemente con respecto a un sistema de coordenadas ‘K’, y también se mueve rectilínea y uniformemente con respecto a un segundo sistema de coordenadas ‘K1’, y si este último es con respecto a ‘K’ un sistema de coordenadas animado de un movimiento uniforme de traslación, libre de rotación, entonces los sucesos de la naturaleza transcurren con respecto a ‘K1’ según las leyes generales que son exactamente las mismas que con respecto a ‘K’. Esta afirmación es lo que Einstein denominó «principio de la relatividad».
Ahora, cuando se aplica el Teorema de Adición de Velocidades (W = v + w) al fenómeno de la luz, tenemos que: w = c – v; siendo W= c la velocidad de la luz relativa al primer sistema de coordenadas ‘K’; ‘v’ la velocidad del segundo sistema de coordenadas ‘K1’ que se mueve relativo al primero, y ‘w’ la velocidad de la luz dentro del segundo sistema de coordenadas ‘K1’. El resultado es que la velocidad de propagación del rayo de luz con respecto al sistema ‘K1’ resulta ser menor que la velocidad de la luz ‘c’. Esto evidentemente es imposible. Entonces, ¿existe o no incompatibilidad alguna entre el principio de la relatividad y la ley de propagación de la luz que dice que su velocidad es constante? La respuesta que dio Einstein es la teoría especial de la relatividad.
La pregunta entonces es, ¿cómo encontramos la posición y el tiempo de un evento con respecto al sistema ‘K1’, cuando conocemos la posición y el tiempo del evento con respecto al sistema ‘K’ sin que la ley de la transmisión de la luz en el vacío contradiga el principio de relatividad? O en otras palabras, ¿podemos concebir una relación entre posición en el espacio y tiempo de eventos particulares relativos a dos cuerpos de referencia, tal que cada rayo de luz posea la velocidad de transmisión ‘c’ relativa a ‘K’ y relativa a ‘K1’? Un evento, donde quiera sea que tenga lugar, quedará fijado con respecto a ‘K’ y en el espacio por las perpendiculares x, y, z a los planos coordenados, y en el tiempo por un valor t. El mismo evento quedará fijado espacio-temporalmente con respecto a ‘K1’ por los valores x’, y’, z’, t’ que, obviamente no coinciden con x, y, z, t. El problema se puede formular de la siguiente manera: ¿Cuáles son los valores para x’, y’, z’, t’, de un evento con respecto a ‘K1’, cuando las magnitudes x, y, z, t, del mismo evento con respecto a ‘K’ han sido dadas? El problema se resuelve por medio de las ecuaciones de «transformación de Lorentz»:
x’ = x – vt / (1 – v2/c2)^1/2 ; y’ = y ; z’ = z ; t’ = (t – v/c2)x/(1 – v2/c2)^1/2
Si enviamos una señal luminosa a lo largo del eje x positivo, este se propaga según la ecuación x = ct, es decir, con la velocidad de la luz c. Según las ecuaciones de la transformación de Lorentz, esta relación entre x y t determina una relación entre x’ y t’. Así que sustituyendo x por el valor ct tenemos:
x’ = (c – v)t/(1 – v2/c2)^ 1/2 ; t’ = (1 – v/c)t/(1 –v2/c2)^1/2 ; de las cuales sigue inmediatamente por división que x’ = ct’.
Esta modificación a la mecánica clásica sólo afecta a las leyes referentes a movimientos muy rápidos, en los cuales las velocidades v de la materia no sean demasiado pequeñas en relación a la velocidad de la luz. Estas velocidades sólo los encontramos en los electrones o iones. El electromagnetismo es pues, esencialmente una teoría no mecánica, y según la teoría de la relatividad la energía cinética de un punto material de masa m no viene dada ya por la expresión mv2/2, sino por la nueva mc2/ (1 – v2/c2) ^1/2. Ahora el principio de la relatividad exige que la ley de conservación de energía se cumpla en relación con cualquier sistema de coordenadas ‘K1’ que respecto a ‘K’ se encuentre en movimiento de traslación uniforme. Así, un cuerpo que, animado por la velocidad v, absorba la energía E0 en forma de radiación, sin modificar su velocidad, sufre un aumento de energía equivalente a la cantidad:
E0/(1- v2/c2)^1/2 y la energía del cuerpo por (m + E0/c2)c2/(1 – v2/c2)^1/2 = mc2+E0/(1 – v2/c2)^1/2.
Aquí se ve que la expresión mc2 no es más que la energía del cuerpo antes de que éste absorbiera la energía E0.
Ahora, ¿qué quiere decir el término espacio tetra-dimensional? Cuando decimos que el espacio es un continuo tridimensional, lo que afirmamos es que es posible describir la posición de un punto en reposo por medio de números o coordenadas x, y, z, y que es posible describir un infinito número de puntos vecinos a este por coordenadas x1, y1, z1, que puedan encontrarse tan cerca como elijamos a los valores respectivos de las coordenadas x, y, z, del primer punto. De forma similar, cuando Minkowski habló de tetra-dimensionalidad en el sentido espacio-temporal, se refirió a eventos individuales, cada uno de los cuales se describe por cuatro números: tres coordenadas espaciales x, y, z y una coordenada temporal, el valor-tiempo t. Ahora si introducimos en lugar de t el imaginario (-1)1/2. ct, como variable temporal en la transformación de Lorentz, tenemos: x1 = x ; x2 = y ; x3 = z ; x4 = (- 1)1/2.ct, y similarmente para el sistema ‘K1’, entonces la condición que se satisface idénticamente por la transformación puede expresarse así: x112+x212+x312+x412= x12+x22+x32+x42
De allí podemos ver que la coordinada tiempo imaginaria x4 entra en la condición de transformación exactamente en la misma forma que las coordinadas espaciales x1, x2, x3. Es debido a este hecho que, de acuerdo a la teoría de la relatividad, el “tiempo” x4 entra en las leyes naturales de la misma manera que las coordenadas espaciales. El sistema que se prefiere para describir el continuo espacio-tiempo tetra-dimensional de Minkowski es el “sistema de coordenadas de Galileo” que considera a éste como un continuo tetra-dimensional Euclidiano. Ahora, para que esta interpretación funcione hay que considerar la velocidad de la luz como una constante. Pero este no es el caso, pues la velocidad de la luz depende de las coordenadas cuando hay presente un campo gravitacional. Por lo tanto, Einstein no pudo considerar el continuo espacio-tiempo como Euclideano, lo que lo llevó a la teoría general de la relatividad. En ésta plantea el sistema de coordenadas de Gauss como cuerpo de referencia. La idea fundamental del principio general de relatividad reza así: “Todo sistema de coordenadas Gaussiano es esencialmente equivalente para la formulación de las leyes generales de la naturaleza.” De esta manera se usan de referencia cuerpos no-rígidos, que no sólo se mueven en cualquier dirección, sino que sufren alteraciones en su forma ad lib durante su movimiento.
Así que en realidad, el proceso es necesariamente un proceso de medición, es un proceso de integrar una ilimitada escala de conocimientos a la limitada experiencia de percepción del hombre, un proceso de hacer al universo comprensible al incorporarlo al rango de la consciencia humana.
Las leyes de Einstein predijeron la regla de contracción de Lorenz y la dilación del tiempo. Una forma de ilustrar este concepto es el siguiente:
Supongamos que tenemos dos vehículos que se desplazan por un tiempo t = 1 hora. El primero, N, está en el marco de referencia (x; y) y se desplaza a una velocidad v = 100 Km/hora. El segundo, N2, está en el marco de referencia (x1; y1) y se desplaza a una velocidad de v1 = 200 Km/hora. Ahora en el mismo lapso t, N recorre L = 100 km; y N2 recorre L1 200 km. ¿Qué pasa si la velocidad es constante, como c, y entonces tenemos que v = v1? Tenemos que v = 100 km/ 1 hora = 200 km/ x hora = v1 → x = 2, lo que implica una dilación del tiempo. O, v = 100 km/ 1 hora = 200 x km/ 1 hora = v1 → x = ½, lo que implica una contracción de L1.
Esto se puede diagramar en un triángulo rectángulo dentro de un sistema de coordenadas, donde el eje x = tL; y el eje y = v. La hipotenusa de un cateto en el eje x con un t determinado, muestra que entre más perpendicular es al eje x, más dilación del tiempo tiene y más contracción de la distancia.
Para terminar, cada quien percibe 1 metro o 1 pie igual dentro de su marco de referencia, porque la relación de la medida es a sí mismo, quien también está sujeto al fenómeno de dilación temporal y contracción espacial. Lo que permite la teoría de la relatividad es concordar lo que dos personas verían cuando ambas se mueven a distintas velocidades y así poder calcular distancias con exactitud.
República es ajena a la opinión expresada en este artículo