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Luna inconstante

¡Es el efecto de la desviación total de la Luna! Se aproxima a la Tierra más que de costumbre, y vuelve locos a los hombres. William Shakespeare, Otelo

Nuestra Luna es atípicamente grande.

Tiene un diámetro un poco mayor que un cuarto del de la Tierra, mucho más grande proporcionalmente que la mayoría de las otras lunas respecto a sus planetas; en realidad, es tan grande que a veces se hace referencia al sistema Tierra-Luna como un planeta doble. (Algo de jerga: la Tierra es el objeto primario, la Luna es el satélite. Subiendo de nivel, el Sol es el objeto primario de los planetas en el sistema solar.) Mercurio y Venus no tienen lunas, mientras que Marte, el planeta que más se parece a la Tierra, tiene dos lunas pequeñas. Júpiter, el planeta más grande del sistema solar, tiene 67 lunas conocidas, pero 51 de ellas cuentan con menos de 10 kilómetros de diámetro. Incluso la más grande, Ganimedes, es menor que una trigésima parte del tamaño de Júpiter. Saturno es el más prolífico en el asunto de los satélites, con más de 150 lunas y lunas menores y un sistema de anillos gigantesco y complejo. Pero su luna más grande, Titán, es solo una vigésima parte que su objeto primario. Urano tiene 27 lunas conocidas, siendo la mayor Titania, de menos de 1 600 kilómetros de diámetro. La única luna grande de Neptuno es Tritón, cuyo tamaño es alrededor de una vigésima parte del tamaño del planeta; los astrónomos han encontrado además 13 lunas muy pequeñas. Entre los planetas del sistema solar, solo Plutón lo hace mejor que nosotros: cuatro de sus satélites son minúsculos, pero el quinto, Caronte, tiene un tamaño de más o menos la mitad que su objeto primario.

El sistema Tierra-Luna es atípico en otro aspecto: tiene un momento angular inusualmente grande. Dinámicamente, tiene más «giro» del que debería. Hay otras sorpresas sobre la Luna y llegaremos a ellas a su debido tiempo. La naturaleza excepcional de la Luna añade peso a la pregunta natural: ¿cómo adquirió la Tierra este satélite?

La teoría que encaja mejor con las evidencias actuales es dramática: la hipótesis del gran impacto. Al principio, en su formación, nuestro planeta era alrededor de un 10 % más pequeño que ahora, hasta que un cuerpo del tamaño de Marte chocó contra él, esparciendo cantidades enormes de materia. Inicialmente, mucha de ella era roca fundida, en gotas de todos los tamaños, muchas de las cuales se mezclaron mientras la roca comenzaba a enfriarse. Parte del elemento que impactó se unió con la Tierra, que se hizo más grande. Parte de él se convirtió en la Luna. El resto acabó disperso por todo el sistema solar.

Simulaciones matemáticas apoyan el escenario del gran impacto mientras que otras teorías encajan peor. Pero en los últimos años, la hipótesis del gran impacto ha empezado a dar problemas, al menos en su versión original. El origen de la Luna todavía puede estar en el aire.

 

La teoría más simple es que la Luna surgió a partir de la nebulosa solar junto con todo lo demás, durante la formación del sistema solar. Había un montón de escombros, de una variedad enorme de tamaños. A medida que empezó a asentarse, las masas más grandes aumentaron al atraer a las más pequeñas, que se fundían con ellas tras las colisiones. Los planetas se formaron de esta manera, así como los asteroides, los cometas y las lunas. Por lo tanto, presumiblemente nuestra Luna también se formó así.

Sin embargo, de haber sido así, no se formó cerca de su órbita actual. Lo más difícil es el momento angular: tiene demasiado. Otro problema es la composición de la Luna. A medida que la nebulosa solar se condensaba, diferentes elementos eran abundantes a diferentes distancias. Las sustancias más pesadas se quedaron cerca del Sol, mientras que la radiación expulsó los elementos más ligeros hacia fuera. Por esta razón los planetas interiores son rocosos, con núcleos de hierro y níquel, y los exteriores son principalmente de gas y hielo, este último debido a que el gas se enfrió tanto que se congeló. Si la Tierra y la Luna se formaron aproximadamente a la misma distancia del Sol y más o menos al mismo tiempo, deberían tener piedras similares en proporciones similares. Pero el núcleo de hierro de la Luna es mucho más pequeño que el de la Tierra. De hecho, la proporción total de hierro de la Tierra es ocho veces mayor que la de la Luna.

En torno al año 1800, el hijo de Charles Darwin, George, elaboró otra teoría: en sus primeros tiempos, la Tierra, todavía líquida, giraba tan rápido que parte de ella se rompió debido a la acción de la fuerza centrífuga. Hizo los cálculos aplicando la mecánica de Newton y predijo que la Luna debía de estar alejándose de la Tierra, lo cual resulta ser cierto. Este evento habría dejado una gran cicatriz y había un candidato obvio: el océano Pacífico. Sin embargo, ahora sabemos que la roca de la Luna es mucho más vieja que el material de la corteza oceánica en el Pacífico. Lo que descarta la cuenca pacífica, pero no necesariamente la teoría de fisión de Darwin.

Se han sugerido muchos otros escenarios, algunos bastante violentos. Quizá un reactor nuclear natural (al menos se conoce uno que ha existido) llegó a un estado crítico, explotó y expulsó el material lunar. Si el reactor estaba cerca de la frontera entre el manto y el núcleo, cerca del ecuador, buena parte de la roca de la Tierra habría ido a una órbita ecuatorial. O quizá la Tierra originariamente tenía dos lunas que colisionaron. O robamos una luna de Venus, lo que explicaría claramente por qué Venus no tiene una, aunque fracasaría al explicar, si esta teoría fuese cierta, por qué la Tierra en su origen no tenía.

Una alternativa menos dramática es que la Tierra y la Luna se formaran por separado y que más tarde la Luna se acercase lo suficiente a la Tierra como para ser capturada por su gravedad. Esta idea tiene varias cosas a su favor. La Luna tiene el tamaño correcto y está en una órbita razonable. Además, la captura explica por qué la Luna y la Tierra tienen «acoplamiento de las mareas» por su gravedad mutua, de modo que la misma cara de la Luna siempre está frente a la Tierra. Se tambalea un poco (jerga: libración), pero eso es normal con el acoplamiento de las mareas.

El tema principal es que, aunque la captura gravitatoria suena razonable (después de todo los cuerpos se atraen unos a otros), en realidad, esto es algo bastante inusual. El movimiento de los cuerpos celestes difícilmente implica una fricción. Se produce alguna, por ejemplo, con el viento solar, pero sus efectos dinámicos son menores y la energía se conserva. La energía (cinética) que un cuerpo que «cae» adquiere a medida que se aproxima a otro, atraído por su mutua interacción gravitatoria, es, por tanto, lo suficientemente grande como para que el cuerpo se libre de ser atraído de nuevo. Normalmente dos cuerpos que se aproximan se rodean el uno al otro y se separan.

En caso contrario, colisionan.

Evidentemente, la Tierra y la Luna no hicieron ninguna de estas cosas.

Hay modos de sortear este problema. Quizá la Tierra en sus inicios tenía una atmósfera extendida enorme, que redujo la velocidad de la Luna cuando esta se acercaba, sin desintegrarla. Hay un precedente: la luna de Neptuno, Tritón, es excepcional no solo por su tamaño, comparado con el de las otras lunas del planeta, sino también por su dirección de movimiento, que es «retrógrado», en sentido opuesto a la mayoría de los cuerpos del sistema solar, incluidos todos los planetas. Los astrónomos creen que Tritón fue capturado por Neptuno. Originariamente, Tritón era un objeto del cinturón de Kuiper (KBO), el nombre dado a un enjambre de cuerpos más bien pequeños que orbitan más allá de Neptuno. Este es un origen que probablemente comparte con Plutón. Si fuese así, las capturas ocurren.

Otra observación limita las posibilidades todavía más. Aunque las composiciones geológicas de la Tierra y la Luna en general son muy diferentes, la composición detallada de las rocas de la superficie de la Luna es notablemente similar a la del manto terrestre. (El manto se encuentra entre la corteza continental y el núcleo de hierro.) Los elementos tienen «isótopos» que son químicamente casi idénticos, pero difieren en las partículas que forman el núcleo atómico. El isótopo de oxígeno más común, el oxígeno-16, tiene ocho protones y ocho neutrones. El oxígeno-17 tiene un neutrón extra, y el oxígeno-18 un segundo neutrón extra. Cuando la roca se forma, el oxígeno se incorpora a través de reacciones químicas. Muestras de rocas lunares traídas por los astronautas del Apolo tienen las mismas proporciones de oxígeno y otros isótopos que el manto.

En 2012, Randall Paniello y su equipo analizaron isótopos de zinc en material lunar. Descubrieron que la Luna tiene menos zinc que la Tierra, pero una proporción mayor de isótopos de zinc pesados. Concluyeron que la Luna había perdido zinc por evaporación.2 De nuevo, en 2013, un equipo dirigido por Alberto Saal informó de que los átomos de hidrógeno incluidos en el vidrio volcánico lunar y el olivino tienen proporciones de isótopos muy parecidas a las del agua de la Tierra. Si la Tierra y la Luna se formaron originariamente por separado, sería poco probable que estas proporciones de isótopos fuesen tan parecidas.

La explicación más simple es que estos dos cuerpos tiene un origen común, a pesar de las diferencias de sus núcleos. Sin embargo, hay una alternativa: quizá tengan un origen distinto y sus composiciones fuesen diferentes cuando se formaron, pero más tarde se mezclaron.

¿Y si tuvieras una Máquina del tiempo?

Revisemos la evidencia que necesita explicación. El sistema Tierra-Luna tiene un momento angular inusualmente grande. La Tierra tiene mucho menos hierro que la Luna, aunque la superficie lunar tiene proporciones de isótopos muy similares a las del manto terrestre. La Luna es inusualmente grande y está acoplada por mareas a su objeto primario. Cualquier teoría viable tiene que explicar, o al menos ser consistente, con estas observaciones para ser remotamente factible. Y ninguna de las teorías sencillas lo hace. Es un lugar común de Sherlock Holmes: «Cuando has eliminado lo imposible, entonces sea lo que sea lo que permanece, por poco probable que parezca, debe de ser la verdad». Y la explicación más sencilla que encaja con la evidencia es algo que, hasta finales del siglo xx, los astrónomos habrían rechazado por parecer improbable, esto es que la Tierra colisionó con otra cosa, tan grande que la colisión fusionó ambos cuerpos. Parte de la roca fundida saltó para formar la Luna y lo que se fusionó con la Tierra aportó mucho a su manto.

Esta hipótesis del gran impacto, en su actualmente favorecida reencarnación, data de 1984. El objeto que impactó incluso tiene un nombre: Tea, aunque los unicornios tienen nombre pero no existen. Si Tea existió alguna vez, las únicas pistas que quedan están en la Luna y en la profundidad de la Tierra, de modo que las pruebas tienen que ser indirectas.

Pocas ideas son verdaderamente originales y esta se remonta al menos a Reginald Daly, quien puso objeciones a la teoría de la fisión de Darwin porque si se hacen los cálculos adecuadamente, la órbita actual de la Luna, al retroceder en el tiempo, no seguiría un trazo que la llevase a la Tierra. Un impacto, proponía Daly, hubiese funcionado mejor. El principal problema patente, en esa época, era: impacto, ¿con qué? En aquella época, los astrónomos y los matemáticos pensaban que los planetas se habían formado prácticamente en sus órbitas actuales. Pero a medida que los ordenadores se hicieron más potentes y las implicaciones de las matemáticas de Newton pudieron explorarse en escenarios más realistas, se hizo evidente que el sistema solar temprano cambió de modo drástico. En 1975, William Hartmann y Donald Davis realizaron cálculos sugiriendo que después de que los planetas se formasen, sobraron varios cuerpos más pequeños. Estos podrían haber sido capturados y convertirse en lunas, o quizá colisionaron, bien entre ellos, bien con un planeta. Dicha colisión, dijeron, podría haber creado la Luna y esto es consistente con muchas de sus propiedades conocidas.

En 1976, Alastair Cameron y William Ward propusieron que otro planeta, del tamaño de Marte, colisionó con la Tierra y que parte del material salpicado se agrupó para formar la Luna.3 Componentes diferentes se habrían comportado de manera diferente bajo las fuerzas masivas y el calor generado por el impacto. Rocas silíceas (sobre cualquier cuerpo) se habrían vaporizado, pero el núcleo de hierro de la Tierra y cualquier núcleo metálico que el objeto que impactó poseyese, no. De modo que la Luna acabaría con mucho menos hierro que la Tierra, pero las rocas de la superficie de la Luna y el manto de la Tierra, al condensarse de nuevo a partir de los silicatos vaporizados, serían extremadamente parecidas en composición.

En la década de 1980, Cameron y varios colegas llevaron a cabo simulaciones de ordenador de las consecuencias de un impacto de este tipo, mostrando que un objeto del tamaño de Marte, Tea, encaja con las observaciones.4 Al principio parecía factible que Tea pudiese provocar salpicaduras de trozos del manto de la Tierra, y que contribuyera con poco de su propio material a las rocas que se convirtieron en la Luna. Eso explicaría la composición muy parecida de estos dos tipos de rocas. De hecho, esto fue visto como una fuerte confirmación de la hipótesis del gran impacto.

Hasta hace pocos años, la mayoría de los astrónomos aceptaban esta idea. Tea golpeó a la Tierra primigenia muy pronto (en términos cosmológicos) tras la formación del sistema solar, hace entre 4 500 y 4 450 millones de años. Los dos cuerpos celestes no colisionaron frontalmente, sino en un ángulo de alrededor de 45°. La colisión fue relativamente lenta (de nuevo en términos cosmológicos): alrededor de 4 kilómetros por segundo. Los cálculos muestran que si Tea tenía un núcleo de hierro, este se habría fusionado con el cuerpo principal de la Tierra, y al ser más denso que el manto, se habría hundido y fusionado con el núcleo de la Tierra; recordemos, las rocas estaban todas fundidas en esta etapa. Eso explicaría por qué la Tierra tiene mucho más hierro que la Luna. Sobre un quinto del manto de Tea y muchas de las rocas silíceas de la Tierra fueron lanzados al espacio; la mitad de ellas acabaron orbitando la Tierra y se agruparon para formar la Luna y la otra mitad escaparon de la gravedad de la Tierra y orbitaron el Sol. La mayoría se quedó en órbitas aproximadamente como las de la Tierra, por lo que colisionaron con la Tierra o con la recién formada Luna. Muchos de los cráteres lunares fueron creados por estos impactos secundarios. En la Tierra, sin embargo, la erosión y otros procesos borraron la mayoría de los cráteres sufridos por impacto.

El impacto dio a la Tierra masa extra y mucho ímpulso angular, tanto que giraba una vez cada cinco horas. La forma ligeramente achatada de la Tierra, aplastada por los polos, ejerció fuerzas en las mareas que alinearon la órbita de la Luna con el ecuador de la Tierra y la estabilizaron ahí.

Las medidas muestran que la corteza de la Luna de la cara más alejada de la Tierra es más gruesa. Se cree que algo del material salpicado inicialmente en la órbita terrestre no pudo ser absorbido, por lo que se convirtió en la Luna. En vez de esto, una segunda luna más pequeña lo recogió en un llamado «punto de Lagrange», en la misma órbita que la de la Luna pero 60° más alejado (véase el capítulo 5). Después de 10 millones de años, a medida que ambos cuerpos se alejaron lentamente de la Tierra, esta ubicación se hizo más inestable y la luna más pequeña colisionó con la más grande. Su material se esparció por la cara oculta de la Luna, engrosando su corteza.

Las matemáticas del cosmos, de Ian Stewart, Crítica, Grupo Planeta México

Las matemáticas del cosmos, de Ian Stewart, Crítica, Grupo Planeta México

He empleado bastante las palabras «simulación» y «cálculos», pero no se pueden hacer cálculos a menos que se sepa qué calcular y no se puede simular algo tan solo «poniéndolo en el ordenador». Alguien tiene que establecer los cálculos, con detalle exquisito, y tiene que escribir el software que le dice al ordenador cómo hacer los cálculos. Este tipo de tareas pocas veces es sencillo.

Simular un impacto cósmico supone un gran problema computacional. La materia involucrada puede ser sólida, líquida o vapor y se aplican diferentes reglas físicas en cada caso que requieren diferentes formulaciones matemáticas. Al menos cuatro tipos de materia están implicados: el núcleo y el manto tanto de Tea como de la Tierra. Las rocas, en el estado que sea, pueden fragmentarse o colisionar. Su movimiento se rige por «condiciones de frontera libre», lo que significa que la dinámica de fluidos no tiene lugar en una región del espacio limitada por paredes fijas, sino que el propio fluido «decide» dónde está su frontera, y su localización cambia a medida que se mueve. Las fronteras libres son mucho más duras de manejar que las fijas, tanto teóricamente como computacionalmente. Por último, las fuerzas que actúan son gravitatorias, por lo tanto, son no lineales. Esto es, en lugar de cambiar en proporción a la distancia, lo hacen según la ley de la inversa del cuadrado. Las ecuaciones no lineales son notoriamente más difíciles que las lineales.

No podemos esperar que los métodos matemáticos tradicionales de lápiz y papel resuelvan versiones, aunque sean simplificadas, del problema. Sin embargo, los ordenadores rápidos con mucha memoria emplean métodos numéricos para enfocar el problema y luego hacen muchos cálculos toscos para obtener una respuesta aproximada. La mayoría de las simulaciones modelizan los cuerpos colisionando como gotitas de un líquido pegajoso que se pueden romper en gotitas más pequeñas o fusionar para crear otras más grandes. Las gotas iniciales son del tamaño del planeta, las gotitas son más pequeñas, pero solo en comparación con los planetas. En realidad son bastante grandes.

Un modelo estándar para la dinámica de fluidos se remonta a Leonhard Euler y Daniel Bernoulli, hacia 1700. Este formula las leyes de la física del flujo de fluidos como ecuaciones diferenciales parciales, que describen cómo cambia la velocidad del fluido en cada punto en el espacio a lo largo del tiempo en respuesta a las fuerzas que actúan. Excepto en casos muy simples, no es posible descubrir fórmulas que resuelvan la ecuación, pero se han diseñado métodos computacionales muy precisos. Un asunto importante es la naturaleza del modelo, que en principio requiere estudiar la velocidad del fluido en cada punto en cierta región. Sin embargo, los ordenadores no pueden hacer infinidad de cálculos, por lo que «discontinuamos» la ecuación: lo enfocamos con una ecuación relacionada que implique solo un número finito de puntos. El método más sencillo utiliza los puntos de una cuadrícula como muestra representativa de todo el fluido y hace un seguimiento de cómo cambia la velocidad en los puntos de la cuadrícula. Este enfoque es bueno si la cuadrícula es lo suficientemente fina.

Desafortunadamente, esta aproximación no es buena para gotas en colisión, porque el campo de la velocidad se hace discontinuo cuando las gotas se rompen. Al rescate llega una ingeniosa variante del método de la cuadrícula. Funciona incluso cuando las gotitas se fragmentan o fusionan. Este método, llamado «hidrodinámica de partículas suavizadas», rompe el fluido en partículas vecinas, regiones minúsculas. En lugar de utilizar una cuadrícula fija, seguimos las partículas a medida que respondan a las fuerzas que actúan. Si las partículas cercanas se mueven con la misma velocidad y dirección, están en la misma gotita y seguirán estando en esa gotita. Pero si una partícula del entorno sale en direcciones radicalmente diferentes, o tiene velocidades significativamente diferentes, la gotita se rompe.

Las matemáticas hacen que esto funcione «suavizando» cada partícula en algo así como una bola difusa y suave y la superposición de estas bolas. El movimiento del fluido es calculado por la combinación de los movimientos de las bolas difusas. Cada bola puede representarse por su punto central y habrá que calcular cómo se mueven estos puntos a medida que pasa el tiempo. Los matemáticos llaman a este tipo de ecuación un problema de n-cuerpos, donde n es el número de puntos o, de modo equivalente, el número de bolas difusas.

Fragmento del libro Las matemáticas del cosmos, de Ian Stewart publicado en el sello Crítica, © 2017, Cortesía otorgada bajo el permiso de Grupo Planeta México.

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